Les amoureux du chemin de fer ne vont pas aimer cet exercice de pensée, dont les hypothèses sont totalement farfelues.
Supposons deux séries de rail d'un kilomètre chacune (voyez comme ça commence mal, il faut avoir pris un rail d'autre chose pour faire une telle supposition). Imaginons maintenant un coup de chaleur qui ferait se dilater chaque portion de rail en l'allongeant de 10 cm.
Comme, à leurs extrémités, ils sont contraints, la seule issue possible à cette dilatation improbable est de monter au point de jonction, formant par là même un joli triangle isocèle dont la base mesure deux kilomètres et dont chacun des côtés qui se rejoignent au sommet mesure un kilomètre et dix centimètres (voir photo).
La question est de trouver quel peut bien être la hauteur de ce triangle improbable.
A vu de nez, vous la verriez de combien, la hauteur ? La plupart des gens ne vont pas beaucoup plus haut que les 20 cms ajoutés de chaque côté...
Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés adjacents est égale au carré de l'hypoténuse, à ce qu'on raconte. Comme un triangle isocèle est composé de deux triangles rectangles qui ont la hauteur en commun, on peut se lancer dans un calcul rapide.
Si on met au carré 1000 m (100.000 cm) plus 10 cm, à savoir 100.010x100.010, on pourra lui enlever 10 milliards de cm (à savoir un km au carré). Et si on cherche la racine carrée de cette soustraction, on trouvera un résultat d'environ 1414 cm
Vous avez bien lu : plus de 14 mètres !
Personne n'aurait eu l'instinct de donner un résultat aussi élevé. Que l'ajout de 10 petits centimètres de rail de chaque côté puisse élever l'ensemble de 14 m (un immeuble de 3 étages, environ) dépasse l'entendement.
Pourtant la loi de Pythagore est dure mais c'est la loi, et il n'est pas question de négocier avec cette réalité.
Cette expérience d'économie comportementale nous apprend à nous méfier de nos ordres de grandeurs intuitifs et à comprendre l'écart entre les réponses fausses que font les gens spontanément même quand ils ont toutes les cartes en main pour répondre juste.
Les électeurs qui défendent les projets de transition écologique ne vont souvent pas plus loin que ce qu'il serait plausible de faire dans un secteur donné. Mais les calculs de coin de table à la Jean-Marc Jancovici, qui lui valent souvent des critiques acerbes, ne sont pas que des manies de polytechnicien : elles permettent de ne pas nous laisser aveugler par des ordres de grandeur qui nous dépassent.
Car la précision atomique avec laquelle certains modèles mesurent les évolutions possibles dans un seul secteur ou une seule région donnée, n'empêche pas qu'ils oublient parfois de mettre à l'échelle tout ce qui doit accompagner les transformations qui permettraient ces évolutions sectorielles.
Et réaliser "tout" ce qui accompagne une transition énergétique, c'est un gros, gros changement. Vraiment beaucoup plus grand que tout ce qu'on ne saurait imaginer à vue de nez.
C'était pourtant simple. Il suffisait de soustraire deux carrés, et de prendre la racine carrée du résultat.
Certes, il fallait convertir des kilomètres en cm, ou l'inverse, ce qui en a fait buter plus d'un.
De toute façon, je détaillais le calcul dans mon post, en signalant que j'avais emprunté l'exemple à un prix Nobel d'économie. Jean-Marc Jancovici s'en est mêlé en venant liker l'exercice, boostant ainsi sa visibilité d'un facteur 10 (alors qu'il a 100 fois plus d'abonnés que moi : il y a sans doute là une autre énigme à résoudre...).
Quelle est la leçon à tirer de cette expérience ?
Que tout le monde, absolument tout le monde a voulu vérifier ce résultat incroyable ! La hauteur entre les rails faisait plus de 14 mètres, s'ils ne se dilataient que de 10 cm chacun !
Sans parler de tous ceux (et j'ai gardé quelques noms de ceux qui ont disparu peu après 😉) qui sont venus m'expliquer que je m'étais trompé.
Car ils sont nombreux ceux qui sont venus expliquer à qui voulait les entendre que "ça ne pouvait pas faire autant". Tous experts en maths. Mais à côté de la plaque.
C'est étonnant, tant de réticence face à une simple certitude.
L'absence de confiance dans les propos d'un agrégé d'économie, je trouve ça très sain et je n'en prends pas ombrage. En revanche, que le prix Nobel qui me sert de source se soit planté dans sa synthèse des travaux de l'économie comportementale, c'était déjà plus douteux ("Misbehaving" de Richard H. Thaler. Un essai dont je n'aimais pas le titre avant de comprendre toute sa pertinence).
Que Jancovici, qui passait par là, soit tombé dans un piège si grossier à propos d'une règle de Pythagore, ce serait énorme.
Et que des milliers de likers de passage, après 250 000 vues, n'y aient vu que du feu, serait-ce encore possible ?
La leçon que je tire de cette expérience, réalisée presque malgré moi, est la suivante et prolonge celle que je faisais dans le post initial : non seulement il nous faudra avoir les bons ordres de grandeurs en tête, en matière de destruction environnementale et de production de déchets (dont les GES ne sont qu'une partie seulement) mais même si nous finissions par connaître l'ampleur de la prédation que nous nous apprêtons à faire sur le monde dans les 30 ans qui viennent, même si des personnes savantes, dignes d'être crues, nous le répètaient et même si tous les gens que nous croisons nous confirmaient que le problème est d'une dimension intuitivement impossible à admettre, alors il reste très probable que nous ne croirions pas ce que nous aurons entendu.
Telle est le tragique de la catastrophe que nous vivons, ainsi que Jean-Pierre Dupuy l'avait formulé en 2002 dans son excellent essai, "Pour un catastrophisme éclairé" :
"Nous ne croyons pas ce que nous savons".
Or, sans cette croyance, nous ne ferons absolument rien pour éviter que l'effondrement aille à son terme.
Alors refaites vos calculs. Encore, et encore.
Car ce qui nous attend est juste impossible à croire.
